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《植树问题》

作者:蔡红婷 来源:蔡红婷 发布时间:2019年11月29日 点击数:

教学内容:人教版《义务教育教科书,数学》五年级上册第106~107页。
教学目标:
1通过生活中的事例探索“植树问题”的三种不同情况,理解间隔数和棵数之间的关系与变化规律。
2.通过具体问题的解决过程经历观察、比较、发现、概括等数学活动,培养学生的研究意识和探究能力,感悟模型思想、数形结合思想。
3.能运用规律或研究策略解决相关实际问题,感受数学在日常生活中的应用,培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点:引导学生经历规律的获得
过程,建立数学模型,应用所学的方法解决简单的实际问题。
教学难点:理解间隔数与棵数之间的关系。
教学准备:课件、题卡、小树和小路模型。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:今天,我们就从这一列精神抖数的同学开始研究。请这一列的第一位和第二位同学站起来。这2位同学之间产生了一个“空”,我们把这个“空”叫做间隔(板书:间隔) 师:2位同学之间产生1个间隔。这3位同学之间产生几个间隔? 生:2个间隔。 师:4位同学之间产生几个间隔? 生:3个间隔。 师:这一列共有几位同学?产生几个间隔? 生:7位同学,产生6个间隔。 师:我们今天来了多少位同学?如果排成这样的一列,能产生多少个间隔?
生:40位同学,产生39个间隔。 师:这节课,我们就来研究和间隔有关的数学问题—植树问题。(板书:植树问题)
二、自主探究,建构模型 1.出示问题,引出三种不同情况。 课件出示:同学们在长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树。一共要栽多少棵树? 师:请看大屏幕。自己读一读,说一说找到了哪些信息?要解决的问题是什么? 生1:小路长20米,每隔5米栽一棵树。 生2:要解决的问题是“一共要栽多少棵树”。 师:“每隔5米栽一棵”,你们是怎样理解的? 生1:两棵树之间的距离是5米。 生2:栽一棵树,隔5米再栽一棵树。 师:同学们理解得很到位。请大家结合生活实际想象一下,这条小路可能是怎样的? 生:是一条直的小路。 师:有可能。 课件出示: 师:小路也有可能是这样的。 课件出示:
师:现实生活中,会出现这样的情况吗?
生:会。
师:(指一端的房子)这里出现了房子,这一端还能栽树吗?
生:不能。
师:这种情况可以怎么表述?
生:一端能栽树,一端不能栽。
师:说得简单一些就是“只栽一端”。
(板书:只栽一端)
师:既然这一端有可能出现房子,另一端有没有可能出现房子?
生:有可能。
课件出示:
师:这种情况可以怎么表述?
生:两端都不栽。(师板书:两端不栽)
师:第一种情况可以怎么表述?
生:两端都栽。(师板书) 2.动手操作,初建模型。 师:这三种不同的情况,栽的棵数一样吗?为什么? 生:不一样,因为有房子的地方不能栽树,所以栽的棵数不一样。 师:你能找到问题的关键所在。三种不同的情况,到底分别栽几棵树呢?下面,就请同学们自己来研究一下。 师:请看自学提示。
课件出示自学提示:
(1)两人一组,选择其中一种情况。
(2)用摆一摆、画一画或算一算的方法研究,看看到底能栽几棵树。
同桌合作动手探究,教师选三组学生将示意图摆到黑板上,选一组学生将“两端都栽”的线段图贴到黑板上。
师:我们一起来看看大家的研究成果。来看两端都栽的情况,请你们说一说是怎样摆的?展示学生的摆法:
生:我们是每隔5米摆1棵,一共摆了5棵树。
师:出现了几个间隔?
生:4个。
师:全长是多少米?
生:20米。
师:符合题目的要求吗?
生:符合。
师:再来看看只栽一端的情况,给大家介绍一下你们是怎样摆的?
展示学生的摆法:
生:我们也是每隔5米摆1棵,摆了4棵树。
师:出现了几个间隔?全长多少米?
生:出现4个间隔,全长也是20米。
师:符合题目的要求吗?
生:符合。
师:两端不栽的情况,你们也给大家说说你们的摆法。
展示学生的摆法:
生:栽了3棵树,出现了4个间隔,全长也是20米。
师:这样看来,在这条全长20米的小路上植树,可能栽5棵树,也可能栽4棵树,还有可能栽3棵树,都符合题目的要求。 师:这是谁画的?你们能看懂吗?有没有什么问题要问他们? 展示学生的摆法: 生:看不出来你们栽了几棵树,树在哪里? 生:我们画的是线段图,用这些竖线来表示小树。 师:你们看懂了吗? 生:看懂了。 师:你们两位把示意图变成了线段图,这是一种进步;用竖线来表示小树,这又是一种进步。谢谢你们的精彩表现! 师:如果不摆不画,你们能用算式来表示“两端都栽”的情况下植树的棵数吗? 生:20÷5=4,4+1=5(棵)。 师:你们有问题要问他吗? 生:为什么要加1呢? 师:这个问题问得好,到底为什么呢? 生:因为这里的4是间隔数,要算棵数,还得加1。 师:在上面的图中,能找到这个4吗?给大家指一指。 师:现在,让我们回顾一下“两端都栽”的植树过程。 课件演示: 师:说一说你们看懂了什么? 生:我发现起点也要栽1棵,1棵树1个间隔,1棵树1个间隔,最后就多出了1棵树。 师:观察得真细致,透过现象看到了本质。1棵树1个间隔,1棵树1个间隔,这样对应下去,发现多出了1棵树,所以要加1。 师:学到这儿,关于“两端都栽”,同学们有发现吗? 生:有发现! 师:不要着急,先把你的发现藏到脑海中。我们来看看,当小路的长度发生变 化,变成30米、35米、50米,甚至更长的时候,还有这样的发现吗?请看大屏幕。
课件出示表格:
提示:两人一组,选择合适的方法进行研究,把结果记录在上面的表格中,并把你们的发现写下来。
师:请同学们说一说自己的发现。
生1:我发现“全长÷间距=间隔数”。
生2:棵数总是比间隔数多1。
生:间隔数总是比棵数少1。
师:尽管大家表达的方式不一样,却可以得出相同的结论。在“两端都栽”的情况下,棵数=间隔数+1。
3.观察比较,拓展规律。
师:不摆不画,你能用算式表示出“只栽一端”时树的棵数吗?
生:20÷5=4。
师:这里的4表示什么?
生:4棵树。
师:还可以表示什么?
生:4个间隔。
师:能用算式表示出“两端不栽”时树的棵数吗?
生:20÷5-1=3(棵)。
师:三种情况的算式中,都出现了相同的一步,你们发现了吗?
生:20÷5。
师:为什么都要先算20÷5呢?
生:知道了间隔的数量,才能知道棵数。
师:看问题很透彻。在“只栽一端”和“两端不栽”的情况下,棵数和间隔数之间又有什么关系?请同学们在小组内讨论一下。
师:来,说一说你们的发现。
生:“只栽一端”的情况下,棵数=间隔数。
生:“两端不栽”的情况下,棵数=间隔数-1。
师:能结合图说一说为什么“只栽。端”时“棵数=间隔数”,“两端不栽”时“棵数=间隔数-1”吗?
生1:只栽一端时,1棵1个间隔,1棵1个间隔,棵数和间隔数刚相等。
生2:两端不栽时,1棵1个间隔,1棵1个间隔,最后发现少了1棵树。
师:你们已经学会了举一反三,能用刚刚学到的知识解决新的问题了。当这条小路变得更长时,这个问题你们还能解决吗?
课件出示:同学们在长100米的小路一边植树(两端都栽),每隔5米栽一棵树。一共要栽多少棵?
生:100;5+1=21(棵)。
师;如果只栽一端,能栽多少棵树?
生:100:5=20(棵)。
师:两端不栽呢?
生:100:5-1=19(棵)。
师:同学们已经对植树问题的三种情况有了深刻的认识,当我们掌握了其中的规律,不管小路有多长,这样的问题都可以迎刃而解。
三、走进生活,丰富认知
师:其实,像这样的问题,在我们的生活中还有很多,我们一起来看。
课件出示阅兵式队列图。
师:是植树问题吗?
生:像植树问题。
师:像这样和植树问题具有相同的影学结构的问题,我们都叫植树问题。找到
树了吗?这个问题是三种情况中的哪一种?
生:一个士兵就是一棵树,两端都裁
师:很好,看到了问题的实质。
课件出示纽扣图。
师:谁来解读一下这幅图片?
生:组扣就是树,是只裁一端的情况。
课件出示剪绳子的图片。
师:解读一下。
生:锯子就是树,是两端都不栽的情况。
四、课后练习
1、在一条80米长的公路一边植树(两端要栽),如果每隔10米种一棵,间隔是(    ),一共需要树苗(   )棵
2、重庆渝澳大桥全长约1500米,如果在大桥两旁每隔30米安装一座路灯(两端不安)。 共要安装多少座路灯?
3、把一根木头锯成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
4、一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?
五、全课总结
这节课,你有什么收获?